2014年04月19日

とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学

本日は西成 活裕氏の
とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学
です。
とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学

本書は自著と同じジャンルの数学の本として
興味を持って購入しました。


本書は東京大学の教授で、「渋滞学」を専門にしている著者が
仕事に役立つ数学というテーマを書いたものです。

書いてあることは、かなりレベルが高いものも含まれるのですが、
イラストや語り口がやさしく、さらさら読めてしまいます。

読者が読みやすいということは、
著者が苦労して頑張っている、ということなんですよね。

特に、本書を読めば、微分方程式が実用上で
どのような役割を担っているか、ということははっきりするでしょう。


個人的には、非線形の部分が面白かったです。
非線形というのは物理的にも高度な分野なのですが、
それが非常に噛み砕いて説明されていました。
波のたとえは分かりやすかったです。



低学年の理系の大学生にお勧めの一冊です。
「数学を使う」ということがどのようなことなのか
イメージをつかむことができるでしょう。



科学者にとっては、数式は単なる記号じゃない。
生き物のように踊って見えるものなんです。


異なるものを同じという勇気。
これを持てない方は、残念ながら、
数理科学的なセンスがないと言わざるを得ないのです。


変化をとらえたければ微分すればいい


イメージさえ描けるようになれば、
世の中の事象をかなり式に置き換えられるようになります。
これができるのは人間だけ。


カオスがあるのは掛け算のような「非線形」が方程式に入っているとき。
でも、世の中のほとんどの方程式、流体力学とか弾性変形とかでは
注意しないとカオスが起こり得ます。


表の世界では複雑なことが裏の世界では意外とシンプルだったりする。


微分でも何でも、何かの操作をyにすることは、
そのyを何倍かするのと等しいですよ、という形式。
この形式で書いたときに、このaのことを固有値といいます。


外力の振動数を固有振動数に一致させると共振が起こる


先に進めば進むほど、曲率はギュッと小さくなっています。
(中略)
運転する人が無理なく運転できるカーブのことを
「クロソイドカーブ」といって、
実は高速道路の全てのカーブはこれで設計されています。


ソフトばねとハードばねの存在を知っていただくだけでも、
ものづくりの精度は格段にアップしますよ!


現実の非線形ばねでは周期、
あるいは固有振動数がずれるということです。
「周期なんで絶対にずれない」。
もし皆さんがそう考えて設計しているとしたら
大変なことになる可能性があります。


波が高くなると、高い部分は波の動くスピードが速くなり、
低い部分は遅く動くようになります。
(中略)
波が崩れる。砕波するんです。
波がバッシャーンと崩れるのは非線形でしか起きない現象です。






engineer_takafumi at 14:31│Comments(0)TrackBack(0)★理系本の書評 |  ⇒ 数学

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