2019年07月01日

難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!

本日は たくみ 氏の
難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!
です。



本書はYouTubeで、
"予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」"を運営し
わずか1年半でチャネル登録者が13万人をこえた
という著者が微分積分の本質を解いた一冊です。

本書では「関数」や「グラフ」とは何かという話から
中学レベルの文字計算だけで、微積分の本質に迫ります。

この本を読めば、少なくとも微分や積分が
何のためにあって、何に使うのか、
ということは理解できることでしょう。


微積分は高校数学のハイライトといえる項目ですが、
とても難解と思われやすいです。

それは数学の教科書が、厳密性を重視するが上に、
人間にとって自然な理解の順番に
なっていないからなのです。

結果、公式の当てはめの問題になってしまい、
理系で数学が得意な学生でさえも、
問題が解けても本質は理解していない
ということが多いです。

微分積分とは何だったのか?
それが認識できる一冊です。


個人的には、
たくみさんの授業がわかりやすい理由は、
授業に物理の視点が入っているから
という箇所が印象に残りました。

数学はあくまで何かを記述するツールなので、
「何か」を明らかにすることにより
本質がわかりやすくなるのですね。


高校生でこれから微積分を学ぶ人にお勧めです。
冗談でなく、授業の理解度が10倍になるでしょう。




複雑な計算ができなくても、
微分積分は1時間もあれば、
その本質が理解できてしまうんですよ。


ありがたいことに、私の数学の授業が
わかりやすいという声を数多くいただいているのですが、
それは、私の数学の授業に
物理の視点が入っているからだと思います。


物理の視点を交えて現実の世界とつなげているので、
数式がよりイメージしやすくなるんです。


そもそも数学は、さきほど紹介した運動方程式のように、
世の中に存在するあらゆる物事や事象から
一般的なルールを抜き出してまとめたものです。


数学を解くことによって、
「数学のメガネ」をかけて物事を見られるようになる
といってもいいかもしれませんね。
だから微分積分を習得した人には、
習得した人にしかわからない魅力ある世界が広がります。


私の感覚ですが、大学受験で数学を選択している
受験生の約半分は、微分積分の問題を丸暗記した公式をもとに
"なんとなく"解いているように思えます。


微分とは「めちゃくちゃ小さな変化」を"見る"こと


積分とは「めちゃくちゃ小さな変化」を"足す"こと


微分は「傾きを求めるツール」なのです


傾き(変化率)を求める場合、
たとえ「瞬間の速度」だったとしても、
2点を取らないとうまく計算できないのです。


いま計算したのは、tとt+Δt の間の「平均」なので、
「瞬間の速度」ではありません。
わざわざ計算した理由は、この計算は
「瞬間の速度」を計算するために欠かせない準備運動
だから、です。


「微分とは顕微鏡でモノを見るようなこと」と
たくみ先生がいったのは、「小さいものを調べる」という点で
同じだからということだったんですね!


積分の計算は、微分の逆をするだけ


In order to tell the truth, you have to lie





engineer_takafumi at 21:18│Comments(0)

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