2019年05月26日

今日から使える物理数学

本日は岸野 正剛 氏の
今日から使える物理数学
です。


本書は理工系大学の低学年で学ぶ
「物理数学」を分かりやすく語った一冊です。

著者はX線回折や半導体を専門とする
数学を「使う」人のため、
ただ定理を証明するだけではなく、
その物理的意味に立ち入って解説するので
とても分かりやすいです。

微分方程式、ベクトル解析、複素関数、フーリエ解析と
主要な項目には触れられています。

これが新書300ページ強のボリュームで学べるのは
手軽でよいですね。学生がうらやましいです。


個人的には留数定理の解説が一番役に立ちました。
大学時代には計算はできても意義が
分からなかったのですが、その隙間が埋まりました。


大学で物理や工学を学ぶ学生にお勧めです。
難解な数学に道筋をつけてくれるでしょう。





物理数学で方程式という単語が出てきたら、
たいていは微分方程式のことです。


この公式を見つけたのはスイスの数学者・物理学者の
レオンハルト・オイラー(1707-83)だ。
彼は計算をしすぎたために、
過労により20代で片目を失い、
さらにのちに両目とも失明したが、
そのあとも勢力的に研究を進めたというから、
ものすごい人である。


強制振動による共振は建築物にとっては
恐ろしい現象です。
世界中ではこれまでに、
共振によるいくつかの大事故が伝えられています。
例えば、1940年には米国のワシントン州で、
タコマ橋という大きな吊り橋が、
ちょっとした風のために共振を起こして崩壊しています。


方向と大きさを合わせて表すツールとして
ベクトルというものがある。
語源はラテン語だそうだが、これを昔
「方向量」と訳した人があると聞いて、
なるほどと膝を打ちたくなった。


ポテンシャルの勾配によって、力が導かれる


回転とかrotというと、
どうしても鳴門海峡の渦巻きのような
マクロな回転を思い浮かべてしまうが、
本質は微分――つまり、微小な物体が
回転するかどうかにあることは注意すべきでしょう。


虚数とか複素関数といえば、
単に数学のためだけの抽象的な道具だろうと思いきや、
実はそうではなく、確かな実体をもって
活躍しているのだという事実にぶち当たる。


2本の数直線を使えば、2つの実数からなる
複素数zを表せるのではないか?


数学的に便利な性質がありますよと
ただ唱えるだけでは、
物理数学を実地に使おうとする人々には
空念仏にしか聞こえないことになってしまう。


正則関数f(z)を考える限り、
2曲線u(x,y)=Aとv(x,y)=Bは、
必ず交点で直角になっていることが
数学的にわかっているのです。


特異点のうち極というのは、関数f(z)がその近くで
1/(z-a)^n のようにふるまうような点aのことだ、
と教科書などには書いてある。


留数の定理を応用して実数の定積分を、
求めなさいという問題は、
複素関数論の練習問題として非常によく出題されます。
こういう計算が何の役に立っているかというと、
いろいろあるのですが、最も際立っているのが
飛行機を飛ばす流体力学です。


物理学や工学の分野では、
ここで述べた複素フーリエ係数cnは、
しばしばスペクトルと呼ばれる。





engineer_takafumi at 23:38│Comments(0) ★理系本の書評 | ⇒ 物理・科学哲学

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