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2018年03月26日

「数学」の公式・定理・決まりごとがまとめてわかる事典

本日は涌井 良幸 氏の
「数学」の公式・定理・決まりごとがまとめてわかる事典
です。
「数学」の公式・定理・決まりごとがまとめてわかる事典 (BERET SCIENCE)

本書は高校数学を中心に、
数学で学ぶ項目をコンパクトにまとめたものです。

公式類がコンパクトにまとめられており、
また、グラフや図を多用して書かれているので、
短時間で概要をつかみやすくなっています。

価格もこの手の本としては比較的安いので、
カバーされる範囲を考えれば
コストパフォーマンスも良いと思います。


数学を勉強する大学生にお勧めの一冊です。
手元においておけば、高校数学で不明な部分を
さっと調べることができるでしょう。

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engineer_takafumi at 18:36|PermalinkComments(0)

2018年03月19日

統計学が最強の学問である[数学編]

本日は西内 啓 氏の
統計学が最強の学問である[数学編]
です。
統計学が最強の学問である[数学編]――データ分析と機械学習のための新しい教科書

本書は著者の大ヒットシリーズ統計学が最強の学問である
の数学編になります。

まず、本書では統計学だけではなく、
機械学習の基礎となる数学をテーマとしています。
これは、機械学習と統計学の基礎となる数学は
よく似ているということにあります。

本書の読者は統計学による推定に興味がある
と思われますので、機械学習にも関心があることでしょう。
そういう意味でお得な一冊と言えます。

全体として500ページを超えている大作ですが、
それは計算過程を詳細に追い、
また文章で丁寧に解説しているところにあります。

逆に言えば、冗長とも言えますので、
ある程度理解できている部分については
ざっと読み流すくらいの感覚で良いでしょう。

本書では交換法則、結合法則などの中学生レベルの話から、
線形代数、ベクトルの偏微分など大学レベルまで扱います。
ですが、目的が統計、機械学習に絞られているため
効率的に必要な数学を学ぶことができます。


個人的には、
ニューラルネットワークは単に「変な関数のよい近似方法」
という部分が特に役立ちました。


機械学習や統計学を業務に利用する人は
とりあえず手元に置いておきたい一冊です。
数学でわからないことが出てきたときに
辞書的に使える一冊になるでしょう。

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engineer_takafumi at 22:55|PermalinkComments(0)

2018年03月10日

数学図鑑: やりなおしの高校数学

本日は永野 裕之 氏の
数学図鑑: やりなおしの高校数学
です。
数学図鑑: やりなおしの高校数学


本書は高校で習う数学をわかりやすく
復習できるように配慮された一冊です。

イラストや図が多く、数学の本としては
かなりわかりやすい一冊となっています。

また、最後には大学入試の問題も出ており、
理解した項目の力試しをすることもできます。


子どもが高校生になって、
自分も高校数学を少し学び直したい
という人にお勧めの一冊です。
高校数学の本としては、
これ以上ないくらいのわかりやすさです。


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engineer_takafumi at 17:36|PermalinkComments(0)

2018年03月08日

機械学習を理解するための数学のきほん

本日は立石 賢吾 氏の
機械学習を理解するための数学のきほん
です。
やさしく学ぶ 機械学習を理解するための数学のきほん ~アヤノ&ミオと一緒に学ぶ 機械学習の理論と数学、実装まで~

本書は機械学習を勉強するときに、
必要となる数学の知識を解説したものです。

会話形式で読みやすく書かれていることと、
回帰や分類など機械学習に必要な項目に絞られており
効率よく、機械学習の数学を学ぶことができます。


また、本書では機械学習を実装するときの
pythonのサンプルコードが紹介されています。

とても基礎的なものではありますが、
このサンプルプログラムを動かすと
数学に対する理解も大きく深まるでしょう。


個人的には
過学習についての記述がわかりやすく
とても参考になったと感じました。


プログラムは得意だけど、数学の理論は苦手
というエンジニアにお勧めの一冊です。
とっつきにくい数学の理論を
体で覚えることができるでしょう。

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engineer_takafumi at 22:16|PermalinkComments(0)

2018年03月06日

統計学図鑑

本日は栗原伸一 氏、丸山 敦史 氏の
統計学図鑑
です。
統計学図鑑

本書は図やイラストを多用して読みやすく配慮した、
統計の入門書になります。

入門書ではありますが、「図鑑」とついているように
ある程度、網羅性を持っており、
カバー範囲は広く作られています。

数式は類書と比べて、はっきり少ないと思いますので、
数式アレルギーの方にもお勧めできる一冊です。


個人的には、検定の部分に多くページが割かれており、
例も豊富なので、理解に役立ちました。


統計を学び始めた人が、
用語集として手元に置いておくと良いと思います。
例が豊富なので、統計の理解が進むことでしょう。

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engineer_takafumi at 23:01|PermalinkComments(0)

2017年12月01日

フェルマーの最終定理

本日はサイモン シン氏の
フェルマーの最終定理
です。
フェルマーの最終定理 (新潮文庫)

数学に感動するというと、
限られた能力をもつ人間だけのように感じます。

しかし、17世紀にフェルマーによって予想され、
300年ものあいだ未証明であった定理が、
ある数学者によって証明される、
そのドラマには本当に感動させられました。

本書はフェルマーの最終定理が何であるか?
そして、アンドリュー・ワイルズによって、
それが証明されるまでのドラマを描いています。

ワイルズは一旦証明に成功したように見えましたが、
後に大きな問題が残されていることに気づきます。

栄光から、どん底に突き落とされ、
そこからまた這い上がるストーリーには
数学がわからなくても感動させられると思います。

ノンフィクションでありながら、
小説のように楽しめる一冊でした。

登場人物が数学者なので、
一般とはかなり変わっている人たちであることが、
話を面白くしているのでは、と感じました。


個人的には、証明の障害を回避したときの
ワイルズの言葉が印象に残りました。


数学好きな人はもちろんですが、
普通の小説が好きな人にも試してもらいたい一冊です。
数学の話にも感動させられることに気づくでしょう。


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engineer_takafumi at 23:32|PermalinkComments(0)

2017年11月16日

経済数学の直観的方法 確率・統計編

本日は長沼 伸一郎氏の
経済数学の直観的方法 確率・統計編
です。
経済数学の直観的方法 確率・統計編 (ブルーバックス)

本書は経済数学の直観的方法 マクロ経済学編に続いて
確率・統計(確率微分方程式)について解説したものです。


本書では標準偏差をスタートに、
ブラック・ショールズ方程式まで、
その考え方や背景を直観的に説明してくれます。

私の場合、確率微分方程式というものには、
まったく前提知識はなかったのですが、
一応、それが何であるかは理解することができました。

これは数学の専門書で学ぶと本当に難解です。
また、私にはその必要もありません。
ですので、知見を広げるという意味で、
さわりと本質だけを解説するこの本は嬉しい一冊でした。

また、数学的な事項だけでなく、
経済に対する著者なりの考察などもあり、
その部分も大変興味深かったです。


個人的には
拡散が √t に比例する、というところの
解説が大変参考になりました。

なぜ、標準偏差は2乗の平方根なのかという、
長いあいだ疑問に思っていた問題が解けました。

経済学を学ぶ学生はもちろんですが、 
確率・統計を勉強したい理系の学生にお勧めです。
経済数学に視野を広げながら、
確率・統計の真髄に近づくことができる一冊になるでしょう。


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engineer_takafumi at 23:47|PermalinkComments(0)

2017年11月09日

経済数学の直観的方法 マクロ経済学編

本日は長沼 伸一郎氏の
経済数学の直観的方法 マクロ経済学編
です。
経済数学の直観的方法 確率・統計編 (ブルーバックス)


本書は物理数学の直観的方法の著者である
長沼氏が経済数学について書いた経済数学の入門書です。

経済学は実際のところ理系顔負けの数学を
使っているらしいのですが、入学するのは文系の方です。

だから、物理数学以上にギャップが大きいと考えられます。
そこで、登場するのが本書です。

私は経済学の知識がないので、
そちらでついていけない部分もありましたが、
関数の最大値、最小値の問題を
経済学はこのように捉えているのだ
ということがわかり、面白かったです。

また、終わりの方に、
微分方程式や固有値の記述もあります。
悩んでいる人にとってはお宝かもしれません。


すでに理解できているところだと、
冗長に感じる部分もあるかもしれませんが、
新しい感覚を1個でも得られたら、
確実に価値のある一冊だと思います。


個人的には
位相空間の話のところで「lim f(xn)≠f(lim xn)」
に関しての記述が面白かったです。
思わず笑ってしまいました。


経済学で数学を使っている学生、
理系で経済学に興味がある人にお勧めの一冊です。
形式ではなく、本質を理解できるでしょう。


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engineer_takafumi at 22:52|PermalinkComments(0)

2016年12月04日

現象を解き明かす微分方程式の定式化と解法

本日は小中 英嗣氏の
現象を解き明かす微分方程式の定式化と解法
です。
現象を解き明かす微分方程式の定式化と解法

本書は担当編集者の方よりご献本頂きました。
太田様、ありがとうございました。


本書は大学で教鞭をとっておられる著者が、
「数学や物理の知識はどうやって使われるのか」
ということをしつこくしつこく書いたという一冊です。

私も、「高校数学の使い方」の本を書きましたが、
実際、大学院や企業の研究レベルで使われている数学
といっても、高校数学レベルかそれに少し毛のはえた程度
というものが多いです。

本書は数学を使うことにフォーカスされており、
高校数学程度の最小限の数学力で、
数学の使われ方が理解できるように配慮されています。


また、演習問題も興味深かったです。
典型的な力学や電気工学の問題はもちろん
貯蓄の金利の問題や生物の個体数の問題など、
なるべく、広範囲の現象を対象にしています。

さらに、単に答えを求める問題だけでなく、
わざと計算を間違えて得た解の検証をする問題、
物体の落下についてアリストテレスとガリレオの主張
をそれぞれ定式化する問題など、
様々な方面から微分方程式を使う訓練を行って
理解を深められるようにできています。

個人的には最後の(半ば哲学的な?)演習問題が印象的で、
自分が学生だったら、こんな先生の授業を受けてみたい
と思わせられました。


高校の物理の授業に物足りない高校生、
理工学部の学部生にお勧めの一冊です。
数学の使われ方のイメージをつかめることでしょう。

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engineer_takafumi at 23:48|PermalinkComments(1)

2016年08月26日

数学は世界を変える

本日はリリアン・R・リーバー氏の
数学は世界を変える
です。
数学は世界を変える あなたにとっての現代数学

本書は現代数学の古典的名著と聞き、興味を持って購入しました。


本書は第二次世界大戦のさなかの1942年に書かれたものです。
当時まだ教養水準がさほど高くなかった一般の人に、
現代数学の考え方をやさしく説くために作られたそうです。

結果、アメリカのあらゆる世代の人に読まれ、
(戦地の兵士に読ませるため、野戦糧食セットに同梱されたそうです)
いまでも古典として高い評価を受けています。

現代数学はその抽象度の高さが特長であると考えられます。
そのため、非常にとっつきにくく、一般の人に伝えることは
とても難しいことだったでしょう。

しかし、本書はやさしい文章とイメージあふれるイラストで
その難題をうまく解決しています。
さすが半世紀以上の時を越えて、残ってきた本です。
数学の哲学を学ぶために、最適の一冊だと思います。


個人的には、現代数学の抽象性と現代絵画の抽象性が
つながっている、という部分が特に印象的でした。


哲学としての数学を学びたい人にお薦めです。
実際の数学の知識は最小限でも、
抽象的な数学の意義を理解できるでしょう。


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2016年04月29日

世界を変えた17の方程式

本日はイアン・スチュアート氏の
世界を変えた17の方程式
です。
世界を変えた17の方程式

本書は「世界を変えた方程式」というタイトルが
気になって購入しました。

著者はポピュラーサイエンスの著者として
世界的に有名なイアン・スチュアートです。


本書はピタゴラスの定理に始まり、波動方程式、
シュレディンガー方程式など、数学や物理の方程式に
ついてのトピックスを集めたものです。

単に数式の話だけでなく、
その方程式が現れた歴史的、学問的な背景を
十分に述べてくれており、
より理解を深められるようにできています。

ただ、訳書であり読みにくいことと、
ボリュームの大きさ、内容のレベルなど
簡単な本ではありません。
通読するにはかなりの前提知識と努力が必要です。


個人的には、
シュレディンガーの猫のパラドックスを
解決してくれていたことが印象的でした。

他の本はパラドックスを紹介するだけで、
解決はしてくれないものがほとんどです。


数学や物理を教えている人にお勧めの一冊です。
トピックスがつまっているので、
学生の関心をひける話題を見つけられるでしょう。

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2016年04月12日

確率・統計であばくギャンブルのからくり

本日は谷岡 一郎氏の
確率・統計であばくギャンブルのからくり
です。
確率・統計であばくギャンブルのからくり―「絶対儲かる必勝法」のウソ (ブルーバックス)

本書は確率・統計という学問から、
ギャンブルがどう見えるか知りたくて購入しました。


確率・統計の本のトピックとして、
ギャンブルの話がでることは多いですが、
これはギャンブルだけに焦点を当てた本です。

ルーレット、ブラックジャック、競馬などをはじめ
パチンコや競馬、スポーツにいたるまで
確率・統計で期待値を計算するとどうなるか、
マジメに計算します。

その中で、よりよい戦略というものは存在するのですが、
巷で良く語られる「ギャンブルの必勝法」なるものは
イカサマ無しでは存在し得ないことがよくわかりました。

数をこなすと、ギャンブルはどうやっても
負ける運命にあるのです。



個人的には、ブラックジャックのカウンティング
(カードを覚えて有利不利を判定し、掛け金を買える戦略)
をとったときの議論が面白いと思いました。

また、野球チームに優秀なプレイヤーが一人入ったとき
勝率がどれだけ上がるか、という議論は
読むのが初めてで興味をもてました。


ギャンブルが好きで、
統計を学びたい人にお薦めの一冊です。
楽しみながら確率・統計を学ぶことができるでしょう。


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2016年04月04日

図解 ツキの法則

本日は谷岡 一郎氏の
図解 ツキの法則
です。
図解 ツキの法則

本書は確率・統計という学問から、
ギャンブルがどう見えるか知りたくて購入しました。


本書は同名の新書の本を図解化したものです。


この本では、ギャンブルを数学的に解析して、
巷で言われている必勝法なるものが、
存在するのか、と検証します。

残念ながら、勝てる方法は無いのですが、
負けにくくする方法というものは確かに存在します。

それを数学的、理論的に考察するのがこの本です。
図解で文字が大きく、数式も使っていないので、
とても読みやすく仕上がっています。


なお、この本では、ギャンブルで「堅い買い方」は、
破滅の道である、と説いています。

それは数学的に損な賭け方であることはもちろん、
手堅く勝って、大きく負けるので、
精神上もよくありません。

同じ負けるにしても、たまに穴を当てるけれども、
小さい負けが積み重なって、トータルではマイナス、
となった方が楽しいのではないですか、
という著者の意見には、強く同意しました。


ギャンブルが好きな人にお勧めの一冊です。
図解で、非常に読みやすくできていますし、
楽しいギャンブルを通じて数学が学べるということで、
お得な一冊だと思います。


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2015年09月19日

初歩からわかる数学的ロジカルシンキング

本日は永野 裕之氏の
初歩からわかる数学的ロジカルシンキング
です。
初歩からわかる数学的ロジカルシンキング (SCC Books 385)

本書は出版社よりご献本いただきました。
SCC様ありがとうございました。


本書の著者は数学の指導で定評のある永野数学塾の塾長で、
一般向けの数学の著書も多数ある永野氏です。

本書ではそんな著者がロジカルシンキングについて語ります。

ロジカルシンキングに必要な演繹法と帰納法、必要条件と十分条件
待遇と背理法などに始まり、フェルミ推定やゲーム理論
回帰分析などの初歩の統計まで学ぶことができます。

イラストや図も満載で、一部エクセルを使った実習などもあるので、
やさしく、わかりやすくできています。
数字はでてきますが、数式はほとんど出てこないので、
中学レベルの数学だけで十分読み進めることが可能です。


ロジカルシンキングや数学に苦手意識を持っている人に
お勧めの一冊です。
易しいわりに、トピックが広範囲に及んでいるので、
これ一冊で一通りの基礎知識を身につけることができるでしょう。

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2015年08月26日

はたらく数学

本日は篠崎 菜穂子氏の
はたらく数学
です。
はたらく数学 25の「仕事」でわかる、数学の本当の使われ方

本書は「はたらく数学」というタイトルが気になって購入しました。


本書は数学科を卒業後、数学の講師を経て
アナウンサーになった著者が、
実際の職業と数学との関係を書いたものです。

紹介される職業は美容師やパティシエなど
数学とは関係のなさそうな業種から、
エンジニアや科学者など数学と関係の深そうな職業まで
バラエティに富んでいます。


著者が本当に数学を「はたらかせた」ことがないようで、
終始伝聞形式でリアリティに欠けているのが難ではありますが、
読み物としては楽しめました。



数学の話のネタを集めている人にお勧めの一冊です。
学生などに数学に教えるときに興味を引ける
話題が得られると思います。


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engineer_takafumi at 22:24|PermalinkComments(0)TrackBack(0)