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2016年12月04日

現象を解き明かす微分方程式の定式化と解法

本日は小中 英嗣氏の
現象を解き明かす微分方程式の定式化と解法
です。
現象を解き明かす微分方程式の定式化と解法

本書は担当編集者の方よりご献本頂きました。
太田様、ありがとうございました。


本書は大学で教鞭をとっておられる著者が、
「数学や物理の知識はどうやって使われるのか」
ということをしつこくしつこく書いたという一冊です。

私も、「高校数学の使い方」の本を書きましたが、
実際、大学院や企業の研究レベルで使われている数学
といっても、高校数学レベルかそれに少し毛のはえた程度
というものが多いです。

本書は数学を使うことにフォーカスされており、
高校数学程度の最小限の数学力で、
数学の使われ方が理解できるように配慮されています。


また、演習問題も興味深かったです。
典型的な力学や電気工学の問題はもちろん
貯蓄の金利の問題や生物の個体数の問題など、
なるべく、広範囲の現象を対象にしています。

さらに、単に答えを求める問題だけでなく、
わざと計算を間違えて得た解の検証をする問題、
物体の落下についてアリストテレスとガリレオの主張
をそれぞれ定式化する問題など、
様々な方面から微分方程式を使う訓練を行って
理解を深められるようにできています。

個人的には最後の(半ば哲学的な?)演習問題が印象的で、
自分が学生だったら、こんな先生の授業を受けてみたい
と思わせられました。


高校の物理の授業に物足りない高校生、
理工学部の学部生にお勧めの一冊です。
数学の使われ方のイメージをつかめることでしょう。

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engineer_takafumi at 23:48|PermalinkComments(1)

2016年08月26日

数学は世界を変える

本日はリリアン・R・リーバー氏の
数学は世界を変える
です。
数学は世界を変える あなたにとっての現代数学

本書は現代数学の古典的名著と聞き、興味を持って購入しました。


本書は第二次世界大戦のさなかの1942年に書かれたものです。
当時まだ教養水準がさほど高くなかった一般の人に、
現代数学の考え方をやさしく説くために作られたそうです。

結果、アメリカのあらゆる世代の人に読まれ、
(戦地の兵士に読ませるため、野戦糧食セットに同梱されたそうです)
いまでも古典として高い評価を受けています。

現代数学はその抽象度の高さが特長であると考えられます。
そのため、非常にとっつきにくく、一般の人に伝えることは
とても難しいことだったでしょう。

しかし、本書はやさしい文章とイメージあふれるイラストで
その難題をうまく解決しています。
さすが半世紀以上の時を越えて、残ってきた本です。
数学の哲学を学ぶために、最適の一冊だと思います。


個人的には、現代数学の抽象性と現代絵画の抽象性が
つながっている、という部分が特に印象的でした。


哲学としての数学を学びたい人にお薦めです。
実際の数学の知識は最小限でも、
抽象的な数学の意義を理解できるでしょう。


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2016年04月29日

世界を変えた17の方程式

本日はイアン・スチュアート氏の
世界を変えた17の方程式
です。
世界を変えた17の方程式

本書は「世界を変えた方程式」というタイトルが
気になって購入しました。

著者はポピュラーサイエンスの著者として
世界的に有名なイアン・スチュアートです。


本書はピタゴラスの定理に始まり、波動方程式、
シュレディンガー方程式など、数学や物理の方程式に
ついてのトピックスを集めたものです。

単に数式の話だけでなく、
その方程式が現れた歴史的、学問的な背景を
十分に述べてくれており、
より理解を深められるようにできています。

ただ、訳書であり読みにくいことと、
ボリュームの大きさ、内容のレベルなど
簡単な本ではありません。
通読するにはかなりの前提知識と努力が必要です。


個人的には、
シュレディンガーの猫のパラドックスを
解決してくれていたことが印象的でした。

他の本はパラドックスを紹介するだけで、
解決はしてくれないものがほとんどです。


数学や物理を教えている人にお勧めの一冊です。
トピックスがつまっているので、
学生の関心をひける話題を見つけられるでしょう。

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2016年04月12日

確率・統計であばくギャンブルのからくり

本日は谷岡 一郎氏の
確率・統計であばくギャンブルのからくり
です。
確率・統計であばくギャンブルのからくり―「絶対儲かる必勝法」のウソ (ブルーバックス)

本書は確率・統計という学問から、
ギャンブルがどう見えるか知りたくて購入しました。


確率・統計の本のトピックとして、
ギャンブルの話がでることは多いですが、
これはギャンブルだけに焦点を当てた本です。

ルーレット、ブラックジャック、競馬などをはじめ
パチンコや競馬、スポーツにいたるまで
確率・統計で期待値を計算するとどうなるか、
マジメに計算します。

その中で、よりよい戦略というものは存在するのですが、
巷で良く語られる「ギャンブルの必勝法」なるものは
イカサマ無しでは存在し得ないことがよくわかりました。

数をこなすと、ギャンブルはどうやっても
負ける運命にあるのです。



個人的には、ブラックジャックのカウンティング
(カードを覚えて有利不利を判定し、掛け金を買える戦略)
をとったときの議論が面白いと思いました。

また、野球チームに優秀なプレイヤーが一人入ったとき
勝率がどれだけ上がるか、という議論は
読むのが初めてで興味をもてました。


ギャンブルが好きで、
統計を学びたい人にお薦めの一冊です。
楽しみながら確率・統計を学ぶことができるでしょう。


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2016年04月04日

図解 ツキの法則

本日は谷岡 一郎氏の
図解 ツキの法則
です。
図解 ツキの法則

本書は確率・統計という学問から、
ギャンブルがどう見えるか知りたくて購入しました。


本書は同名の新書の本を図解化したものです。


この本では、ギャンブルを数学的に解析して、
巷で言われている必勝法なるものが、
存在するのか、と検証します。

残念ながら、勝てる方法は無いのですが、
負けにくくする方法というものは確かに存在します。

それを数学的、理論的に考察するのがこの本です。
図解で文字が大きく、数式も使っていないので、
とても読みやすく仕上がっています。


なお、この本では、ギャンブルで「堅い買い方」は、
破滅の道である、と説いています。

それは数学的に損な賭け方であることはもちろん、
手堅く勝って、大きく負けるので、
精神上もよくありません。

同じ負けるにしても、たまに穴を当てるけれども、
小さい負けが積み重なって、トータルではマイナス、
となった方が楽しいのではないですか、
という著者の意見には、強く同意しました。


ギャンブルが好きな人にお勧めの一冊です。
図解で、非常に読みやすくできていますし、
楽しいギャンブルを通じて数学が学べるということで、
お得な一冊だと思います。


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2015年09月19日

初歩からわかる数学的ロジカルシンキング

本日は永野 裕之氏の
初歩からわかる数学的ロジカルシンキング
です。
初歩からわかる数学的ロジカルシンキング (SCC Books 385)

本書は出版社よりご献本いただきました。
SCC様ありがとうございました。


本書の著者は数学の指導で定評のある永野数学塾の塾長で、
一般向けの数学の著書も多数ある永野氏です。

本書ではそんな著者がロジカルシンキングについて語ります。

ロジカルシンキングに必要な演繹法と帰納法、必要条件と十分条件
待遇と背理法などに始まり、フェルミ推定やゲーム理論
回帰分析などの初歩の統計まで学ぶことができます。

イラストや図も満載で、一部エクセルを使った実習などもあるので、
やさしく、わかりやすくできています。
数字はでてきますが、数式はほとんど出てこないので、
中学レベルの数学だけで十分読み進めることが可能です。


ロジカルシンキングや数学に苦手意識を持っている人に
お勧めの一冊です。
易しいわりに、トピックが広範囲に及んでいるので、
これ一冊で一通りの基礎知識を身につけることができるでしょう。

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2015年08月26日

はたらく数学

本日は篠崎 菜穂子氏の
はたらく数学
です。
はたらく数学 25の「仕事」でわかる、数学の本当の使われ方

本書は「はたらく数学」というタイトルが気になって購入しました。


本書は数学科を卒業後、数学の講師を経て
アナウンサーになった著者が、
実際の職業と数学との関係を書いたものです。

紹介される職業は美容師やパティシエなど
数学とは関係のなさそうな業種から、
エンジニアや科学者など数学と関係の深そうな職業まで
バラエティに富んでいます。


著者が本当に数学を「はたらかせた」ことがないようで、
終始伝聞形式でリアリティに欠けているのが難ではありますが、
読み物としては楽しめました。



数学の話のネタを集めている人にお勧めの一冊です。
学生などに数学に教えるときに興味を引ける
話題が得られると思います。


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2015年05月04日

直感を裏切る数学

本日は神永 正博氏の
直感を裏切る数学
です。
直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法 (ブルーバックス)

本書はタイトルが面白そうだったことと、
神永さんの本であったことが気になって購入しました。


数学は時に直感を大きく裏切る結論を示すことがあります。

特に、確率・統計の分野ではそれが顕著で、
数学者でさえも、直感に支配され、間違えてしまいます。

本書はそんな風に、直感的に感じる結果と、
数学的に検証した結果が異なる話題を集めた一冊です。

1クラスの中で同じ誕生日の2人がいる確率は?
など、良く目にする話題もありますが、
本書では解説のレベルが高く、応用的な話題も
豊富に取り込まれているので、読み応えがあります。

数学の本なので、論理を追って完全に理解することは
決して易しくはないのですが、軽く読み流す程度でも
楽しむことができるように作られています。


あと、神永さんは純粋な数学者の視点で本を書かれるので、
応用系の私としては、その発想方法の違いが興味深いですね。


個人的には、後書きに書いてあった、
「専門家とはその分野で起こりうる間違いをすべて犯してしまった人のことである」
という一文が印象に残りました。


数学の先生などで、数学関係のトピックを探している人にお勧めの一冊です。
授業で使える小話のバリエーションが増えることでしょう。


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2015年03月28日

高校数学でわかるフーリエ変換

本日は竹内 淳氏の
高校数学でわかるフーリエ変換
です。
高校数学でわかるフーリエ変換―フーリエ級数からラプラス変換まで (ブルーバックス)

本書はフーリエ変換についてもっと知りたくて購入しました。


本書は竹内氏の「高校数学でわかる」シリーズのフーリエ変換版です。


少し本筋からはなれますが、「高校数学でわかる」という
タイトルは良いセンスをしていますね。

これが例えば「サルでもわかる」になったとして、
元々フーリエ変換なんて、理系のあるレベルの人間しか
興味を持ちませんから、あまり極端な言葉は
かえってマイナスの印象になることでしょう。

その点、対象読者にとって「高校数学でわかる」は
ほどほどのレベル感を持ち、手に取りやすくなるのです。


さて話を元に戻します。
中身は教科書に近いのですが、
本書には工学への応用について触れたり、
発明した数学者の生涯についての記述があったり、
飽きずに興味を持って読めるように工夫されています。

特にフーリエ変換、ラプラス変換というものは
それが一体何の役に立つのか、ということが
疑問になりやすいのですが、
その疑問にシンプルに応えていて良かったと思います。


個人的にはナポレオンがセントヘレナへの船中で
3次方程式の解法の議論をしていた、
ということが、心に残りました。


フーリエ変換を始めて習うという理系の大学生にお勧めの一冊です。
良い副読書になってくれることでしょう。


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2014年10月20日

一生使える“算数力"は親が教えなさい。

本日はマルコ社の
一生使える“算数力"は親が教えなさい。
です。
一生使える“算数力

本書は出版社の担当者の方より献本いただきました。
マルコ社さま、ありがとうございました。


A4サイズの大きさ、大きな文字の算数の本です。
一見、子ども向けかなと思えます。
でも、これは大人向けの本なのですね。

ポイントは理屈が徹底的に説明されている
ということです。


算数を学習する上で、子どもにとって一番必要なのは
体で覚えることではないかと思っています。

つまり、何で分数の割り算はひっくり返してかけるの?
などと、考え込むよりも、そういうこととして受け止めて
まずは体で覚える、そんな態度の方が上手くいきます。


しかし、大人になるとそうもいきません。
大人になると、身につけるのに「理屈」が必要なのです。

本書は小学生の教科書には書かれていない
(悪いわけではなく、混乱させることは書いてはいけないのです)
算数の理屈を解き明かしてくれる一冊です。

個人的には、なぜ足し算引き算よりも、掛け算割り算が先なのか
という部分が興味深かったです。


タイトルからは、子を持つ親をターゲットにしているようですが、
算数を学び直してみたいと思う人にお勧めの一冊です。
子どもの時に感じていた疑問を解決してくれるでしょう。

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2014年09月28日

測る

本日は上野健爾 氏の
測る
です。
測る (math stories)

本書は東京図書のMath Storiesシリーズを
全部読んでみたいと思い購入しました。

Math Storiesは数学の深いところを、
高校生程度の数学で記述する、
というコンセプトのシリーズで
本書のテーマは「測る」です。


「測る」対象は長さ、面積、体積で
長さや面積などの定義を根本的に考え直しましょう、
という本です。


台形や三角形などの面積の求め方など、
小学生レベルの問題から入り、
次に積分、そして数学の奥深い世界に
導いてくれるガイドのような本です。

小学校の授業で長方形や三角形、
円の面積の公式を習います。
そして、高校生で積分を習い終えると、
面積、体積については全て学んだように感じます。

しかし、それで終わりではないのです。
その、後にも数学的に重大な問題が存在しているのです。

この本はそんなことを教えてくれます。


残念ですが、「体積が存在しない図形がある」
ということは、私にはいくらがんばって読んでも
理解できませんでした。

ただ、そんな世界が広がっていることだけはわかり、
数学の世界の奥深さを感じました。

興味深いのですが、もう少し私のようなレベルの人間にも
理解できるように書いてくれると嬉しいと感じました。


小学校の授業で円の面積の公式を習って、
どうしても納得がいかなかった人にお薦めの一冊です。
この本が、厳密に、この問題を解いてくれます。


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2014年09月11日

数学の視点

本日は上野 健爾氏の
数学の視点
です。
数学の視点 (math stories)

本書は東京図書のMath Storiesシリーズを
全部読んでみたいと思い購入しました。

Math Storiesは数学の深いところを、
高校生程度の数学で記述する、
というコンセプトのシリーズで
本書のテーマは「数学の視点」です。


本書は方程式を中心として、
連立方程式、行列、座標、ベクトルなどから
最終的にはガロア理論まで説明しています。

数学の本はとても読みにくいものなのですが、
本書は教科書などよりも、日本語の解説が多く、
多少は具体化もしてくれているので、
読みやすくできています。
(それでも僕にはやや厳しいですが…)


本書を読んで、良かったことは、
5次以上の次数の方程式では解の公式をもたない、
ということの意味がわかったことです。

今までは、解けないのかと思っていましたが、
複素数の範囲内で解は存在するけれども、
代数的には解けないということがわかりました。

証明については正直中身は理解できていませんが、
方程式を解くとはどのようなことか?と、
ものごとを抽象化し、そのような結論が導けたのです。

数学はものごとを抽象化しすぎるので苦手ですが、
その抽象化にはこのようなパワーがあるものだと
認識させられた一冊でした。


3、4次方程式の解の公式に興味がある方にお勧めです。
高次方程式の解がどのように導かれるか、
また5次以上の次数で解の公式が存在しないのはなぜなのか、
数学の本としては、易しく説明されていると思われます。

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engineer_takafumi at 15:08|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2014年08月29日

計算とは何か

本日は新井 紀子 氏、新井敏康 氏の
計算とは何か
です。
計算とは何か (math stories)

本書は東京図書のMath Storiesシリーズを
全部読んでみたいと思い購入しました。

Math Storiesは数学の深いところを、
高校生程度の数学で記述する、
というコンセプトのシリーズで
本書のテーマは「計算」です。


計算をする、というのは、
小学生からしている当たり前のことです。

それを基礎の基礎から徹底的に見直してみる
ということが本書のコンセプトです。

現代社会では「計算」というとコンピュータに任せれば良い、
と思われがちなのですが、コンピュータに任せるには
適切なアルゴリズムを用意しなくてはいけません。

そのアルゴリズムを考察するのが、本書の主題です。


私も大学の授業で、アセンブリ言語による
プログラム実習を行ったとき、
ルートや三角関数などをどうやって計算するか、
という問題に悩まされたことがあります。

計算という技術は初歩的なようで、
現在の情報社会の根幹となっているのです。


個人的には、半ば哲学化した数学の、
「計算できない問題が存在する」とか、
「どのような工夫をしても2つの実数の大小はわからない」
などの結果には驚きました。

純粋数学の世界では、少し足を踏み外せば、
未開(そして永久に開拓されうることはない)の地が
広がっていることを、感じることができました。


プログラミングを本格的に学ぶ人が、
数学のおさらいをするのにお勧めの一冊です。
コンピュータにどうやって計算をさせるか?
その方法と問題点を知ることができるでしょう。


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engineer_takafumi at 10:59|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2014年08月14日

数学は言葉

本日は新井紀子氏の
数学は言葉
です。
数学は言葉―math stories

本書は「数学は言葉」というタイトルが、
自分の考えと一致していたので、購入してみました。


数字や数式は数学の道具という以上に、
コミュニケーションの手段でもあります。

外国にいっても数字を見れば、
ものの値段などを知ることができるし、
専門分野の文献であれば、地の文は読めなくても、
数式と図だけで、内容をつかんだりすることもできます。

本書は、このような数学の言葉としての役割に
フォーカスを当てた本です。


ただ、内容はただの数字のように簡単なものではありません。
大学の専門課程で学ぶ数学は独特の表現がされています。
本書ではそれを「数文」と呼び、その表現を学びます。

本書では、「数文」の読み方、書き方を親切に解説してくれますので、
ゆっくりでもたどっていけば、「数文」を読めるようになるでしょう。
自分が学生の時にあれば、と思った一冊です。


私が大学に入学して、初めて本当の「数学」の洗礼を受けたとき、
「なんでわざわざこんな抽象的に難しく書くのだ!」
と、怒りに近い感情を感じたものです。

でも、それは歴史と意味のあることなのです。
この本から、数学の本質に少し近づけたような気がします。


個人的には、
数学により、直観では理解しえないものについても
合理的に考える方法論を人類が獲得した、
という文が印象的でした。


大学に入学して、数学の教科書の変わりように
面食らっている理系大学生におすすめの一冊です。
数学特有の表現を学ぶことにより、
数学の本へのアレルギーを減らすことができるでしょう。

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2014年05月30日

高校で習った微分積分の本当の使い道

本日は佐々木 隆宏 氏の
高校で習った微分積分の本当の使い道
です。
高校で習った微分積分の本当の使い道 (宝島社新書)

本書は「微積分の使い道」という言葉に興味を持ち購入しました。


「使い道」という言葉にはややウソがあって、
数学的な説明だけで、「使い道」はほとんど書かれていません。

でも、著者が予備校のカリスマ講師だけあって、
高校初級の数学レベルで、無理なく微積分を説明しています。

このへんの話は教科書ではほとんど書かれていません。
教科書の行間を埋めてくれる一冊です。


また、受験レベルの問題を解くのにキーとなる考え方にも
多くのページが割かれていいます。

微積分を習い始めた段階で、こんな本を読んでおけば、
入試レベルの問題までレベルが上がったときに
大きな差がつくことでしょう。


高校生が勉強の合間に読むのにお勧めの一冊です。
新書なので、軽く読める中で、
数学への理解を深めることができるでしょう。

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