⇒ 数学

2015年05月04日

直感を裏切る数学

本日は神永 正博氏の
直感を裏切る数学
です。


本書はタイトルが面白そうだったことと、
神永さんの本であったことが気になって購入しました。


数学は時に直感を大きく裏切る結論を示すことがあります。

特に、確率・統計の分野ではそれが顕著で、
数学者でさえも、直感に支配され、間違えてしまいます。

本書はそんな風に、直感的に感じる結果と、
数学的に検証した結果が異なる話題を集めた一冊です。

1クラスの中で同じ誕生日の2人がいる確率は?
など、良く目にする話題もありますが、
本書では解説のレベルが高く、応用的な話題も
豊富に取り込まれているので、読み応えがあります。

数学の本なので、論理を追って完全に理解することは
決して易しくはないのですが、軽く読み流す程度でも
楽しむことができるように作られています。


あと、神永さんは純粋な数学者の視点で本を書かれるので、
応用系の私としては、その発想方法の違いが興味深いですね。


個人的には、後書きに書いてあった、
「専門家とはその分野で起こりうる間違いをすべて犯してしまった人のことである」
という一文が印象に残りました。


数学の先生などで、数学関係のトピックを探している人にお勧めの一冊です。
授業で使える小話のバリエーションが増えることでしょう。


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engineer_takafumi at 23:58|PermalinkComments(0)

2015年03月28日

高校数学でわかるフーリエ変換

本日は竹内 淳氏の
高校数学でわかるフーリエ変換
です。


本書はフーリエ変換についてもっと知りたくて購入しました。


本書は竹内氏の「高校数学でわかる」シリーズのフーリエ変換版です。


少し本筋からはなれますが、「高校数学でわかる」という
タイトルは良いセンスをしていますね。

これが例えば「サルでもわかる」になったとして、
元々フーリエ変換なんて、理系のあるレベルの人間しか
興味を持ちませんから、あまり極端な言葉は
かえってマイナスの印象になることでしょう。

その点、対象読者にとって「高校数学でわかる」は
ほどほどのレベル感を持ち、手に取りやすくなるのです。


さて話を元に戻します。
中身は教科書に近いのですが、
本書には工学への応用について触れたり、
発明した数学者の生涯についての記述があったり、
飽きずに興味を持って読めるように工夫されています。

特にフーリエ変換、ラプラス変換というものは
それが一体何の役に立つのか、ということが
疑問になりやすいのですが、
その疑問にシンプルに応えていて良かったと思います。


個人的にはナポレオンがセントヘレナへの船中で
3次方程式の解法の議論をしていた、
ということが、心に残りました。


フーリエ変換を始めて習うという理系の大学生にお勧めの一冊です。
良い副読書になってくれることでしょう。


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engineer_takafumi at 23:00|PermalinkComments(0)

2014年10月20日

一生使える“算数力"は親が教えなさい。

本日はマルコ社の
一生使える“算数力"は親が教えなさい。
です。
一生使える“算数力

本書は出版社の担当者の方より献本いただきました。
マルコ社さま、ありがとうございました。


A4サイズの大きさ、大きな文字の算数の本です。
一見、子ども向けかなと思えます。
でも、これは大人向けの本なのですね。

ポイントは理屈が徹底的に説明されている
ということです。


算数を学習する上で、子どもにとって一番必要なのは
体で覚えることではないかと思っています。

つまり、何で分数の割り算はひっくり返してかけるの?
などと、考え込むよりも、そういうこととして受け止めて
まずは体で覚える、そんな態度の方が上手くいきます。


しかし、大人になるとそうもいきません。
大人になると、身につけるのに「理屈」が必要なのです。

本書は小学生の教科書には書かれていない
(悪いわけではなく、混乱させることは書いてはいけないのです)
算数の理屈を解き明かしてくれる一冊です。

個人的には、なぜ足し算引き算よりも、掛け算割り算が先なのか
という部分が興味深かったです。


タイトルからは、子を持つ親をターゲットにしているようですが、
算数を学び直してみたいと思う人にお勧めの一冊です。
子どもの時に感じていた疑問を解決してくれるでしょう。

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engineer_takafumi at 00:38|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2014年09月28日

測る

本日は上野健爾 氏の
測る
です。
測る (math stories)

本書は東京図書のMath Storiesシリーズを
全部読んでみたいと思い購入しました。

Math Storiesは数学の深いところを、
高校生程度の数学で記述する、
というコンセプトのシリーズで
本書のテーマは「測る」です。


「測る」対象は長さ、面積、体積で
長さや面積などの定義を根本的に考え直しましょう、
という本です。


台形や三角形などの面積の求め方など、
小学生レベルの問題から入り、
次に積分、そして数学の奥深い世界に
導いてくれるガイドのような本です。

小学校の授業で長方形や三角形、
円の面積の公式を習います。
そして、高校生で積分を習い終えると、
面積、体積については全て学んだように感じます。

しかし、それで終わりではないのです。
その、後にも数学的に重大な問題が存在しているのです。

この本はそんなことを教えてくれます。


残念ですが、「体積が存在しない図形がある」
ということは、私にはいくらがんばって読んでも
理解できませんでした。

ただ、そんな世界が広がっていることだけはわかり、
数学の世界の奥深さを感じました。

興味深いのですが、もう少し私のようなレベルの人間にも
理解できるように書いてくれると嬉しいと感じました。


小学校の授業で円の面積の公式を習って、
どうしても納得がいかなかった人にお薦めの一冊です。
この本が、厳密に、この問題を解いてくれます。


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engineer_takafumi at 21:24|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2014年09月11日

数学の視点

本日は上野 健爾氏の
数学の視点
です。
数学の視点 (math stories)

本書は東京図書のMath Storiesシリーズを
全部読んでみたいと思い購入しました。

Math Storiesは数学の深いところを、
高校生程度の数学で記述する、
というコンセプトのシリーズで
本書のテーマは「数学の視点」です。


本書は方程式を中心として、
連立方程式、行列、座標、ベクトルなどから
最終的にはガロア理論まで説明しています。

数学の本はとても読みにくいものなのですが、
本書は教科書などよりも、日本語の解説が多く、
多少は具体化もしてくれているので、
読みやすくできています。
(それでも僕にはやや厳しいですが…)


本書を読んで、良かったことは、
5次以上の次数の方程式では解の公式をもたない、
ということの意味がわかったことです。

今までは、解けないのかと思っていましたが、
複素数の範囲内で解は存在するけれども、
代数的には解けないということがわかりました。

証明については正直中身は理解できていませんが、
方程式を解くとはどのようなことか?と、
ものごとを抽象化し、そのような結論が導けたのです。

数学はものごとを抽象化しすぎるので苦手ですが、
その抽象化にはこのようなパワーがあるものだと
認識させられた一冊でした。


3、4次方程式の解の公式に興味がある方にお勧めです。
高次方程式の解がどのように導かれるか、
また5次以上の次数で解の公式が存在しないのはなぜなのか、
数学の本としては、易しく説明されていると思われます。

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engineer_takafumi at 15:08|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2014年08月29日

計算とは何か

本日は新井 紀子 氏、新井敏康 氏の
計算とは何か
です。
計算とは何か (math stories)

本書は東京図書のMath Storiesシリーズを
全部読んでみたいと思い購入しました。

Math Storiesは数学の深いところを、
高校生程度の数学で記述する、
というコンセプトのシリーズで
本書のテーマは「計算」です。


計算をする、というのは、
小学生からしている当たり前のことです。

それを基礎の基礎から徹底的に見直してみる
ということが本書のコンセプトです。

現代社会では「計算」というとコンピュータに任せれば良い、
と思われがちなのですが、コンピュータに任せるには
適切なアルゴリズムを用意しなくてはいけません。

そのアルゴリズムを考察するのが、本書の主題です。


私も大学の授業で、アセンブリ言語による
プログラム実習を行ったとき、
ルートや三角関数などをどうやって計算するか、
という問題に悩まされたことがあります。

計算という技術は初歩的なようで、
現在の情報社会の根幹となっているのです。


個人的には、半ば哲学化した数学の、
「計算できない問題が存在する」とか、
「どのような工夫をしても2つの実数の大小はわからない」
などの結果には驚きました。

純粋数学の世界では、少し足を踏み外せば、
未開(そして永久に開拓されうることはない)の地が
広がっていることを、感じることができました。


プログラミングを本格的に学ぶ人が、
数学のおさらいをするのにお勧めの一冊です。
コンピュータにどうやって計算をさせるか?
その方法と問題点を知ることができるでしょう。


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engineer_takafumi at 10:59|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2014年08月14日

数学は言葉

本日は新井紀子氏の
数学は言葉
です。
数学は言葉―math stories

本書は「数学は言葉」というタイトルが、
自分の考えと一致していたので、購入してみました。


数字や数式は数学の道具という以上に、
コミュニケーションの手段でもあります。

外国にいっても数字を見れば、
ものの値段などを知ることができるし、
専門分野の文献であれば、地の文は読めなくても、
数式と図だけで、内容をつかんだりすることもできます。

本書は、このような数学の言葉としての役割に
フォーカスを当てた本です。


ただ、内容はただの数字のように簡単なものではありません。
大学の専門課程で学ぶ数学は独特の表現がされています。
本書ではそれを「数文」と呼び、その表現を学びます。

本書では、「数文」の読み方、書き方を親切に解説してくれますので、
ゆっくりでもたどっていけば、「数文」を読めるようになるでしょう。
自分が学生の時にあれば、と思った一冊です。


私が大学に入学して、初めて本当の「数学」の洗礼を受けたとき、
「なんでわざわざこんな抽象的に難しく書くのだ!」
と、怒りに近い感情を感じたものです。

でも、それは歴史と意味のあることなのです。
この本から、数学の本質に少し近づけたような気がします。


個人的には、
数学により、直観では理解しえないものについても
合理的に考える方法論を人類が獲得した、
という文が印象的でした。


大学に入学して、数学の教科書の変わりように
面食らっている理系大学生におすすめの一冊です。
数学特有の表現を学ぶことにより、
数学の本へのアレルギーを減らすことができるでしょう。

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engineer_takafumi at 01:53|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2014年05月30日

高校で習った微分積分の本当の使い道

本日は佐々木 隆宏 氏の
高校で習った微分積分の本当の使い道
です。
高校で習った微分積分の本当の使い道 (宝島社新書)

本書は「微積分の使い道」という言葉に興味を持ち購入しました。


「使い道」という言葉にはややウソがあって、
数学的な説明だけで、「使い道」はほとんど書かれていません。

でも、著者が予備校のカリスマ講師だけあって、
高校初級の数学レベルで、無理なく微積分を説明しています。

このへんの話は教科書ではほとんど書かれていません。
教科書の行間を埋めてくれる一冊です。


また、受験レベルの問題を解くのにキーとなる考え方にも
多くのページが割かれていいます。

微積分を習い始めた段階で、こんな本を読んでおけば、
入試レベルの問題までレベルが上がったときに
大きな差がつくことでしょう。


高校生が勉強の合間に読むのにお勧めの一冊です。
新書なので、軽く読める中で、
数学への理解を深めることができるでしょう。

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engineer_takafumi at 22:05|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2014年04月19日

とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学

本日は西成 活裕氏の
とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学
です。
とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学

本書は自著と同じジャンルの数学の本として
興味を持って購入しました。


本書は東京大学の教授で、「渋滞学」を専門にしている著者が
仕事に役立つ数学というテーマを書いたものです。

書いてあることは、かなりレベルが高いものも含まれるのですが、
イラストや語り口がやさしく、さらさら読めてしまいます。

読者が読みやすいということは、
著者が苦労して頑張っている、ということなんですよね。

特に、本書を読めば、微分方程式が実用上で
どのような役割を担っているか、ということははっきりするでしょう。


個人的には、非線形の部分が面白かったです。
非線形というのは物理的にも高度な分野なのですが、
それが非常に噛み砕いて説明されていました。
波のたとえは分かりやすかったです。



低学年の理系の大学生にお勧めの一冊です。
「数学を使う」ということがどのようなことなのか
イメージをつかむことができるでしょう。

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engineer_takafumi at 14:31|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2014年03月30日

こんなふうに教わりたかった! 中学数学教室

本日は定松勝幸氏の
こんなふうに教わりたかった! 中学数学教室
です。
こんなふうに教わりたかった! 中学数学教室 (SB新書)

本書は数学の分野で売れている本だったので
興味を持って購入しました。


本書は代ゼミの伝説数学科講師と呼ばれる
著者が中学数学のポイントを説いたものです。

最初は社会人向けを考えていたということで、
個別の問題の解き方というよりも、
数学の背後にある考え方に焦点を当てた
説明になっています。

個人的には、因数分解のところが
一番参考になりました。


数学に関わる全ての人を対象としていますが、
数学を教える立場の人に特にお勧めの一冊です。
自分自身も気づいていない、
数学の本質を学べるかもしれません。


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engineer_takafumi at 16:23|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2013年10月25日

今すぐ仕事に使える「数学」

本日は内山 力氏の
今すぐ仕事に使える「数学」
です。
今すぐ仕事に使える「数学」 あなたの能力を加速させる7つの武器 (PHPビジネス新書)

本書は「使える数学」というキーワードで
本を探していたので購入しました。


著者の内山さんは大学で数学を学んで
コンサルタントになったという経歴を持っています。

何冊か数学の本の著作もあり、
ビジネスの視点で数学を語るというテーマが
とても興味深いです。

多少ムリがあるだろう、というような展開もありますが
それも含めて著者の視点は面白いと思います。


数学をビジネスの武器として使いたい人にはお勧めです。
ビジネスで数学を生かす、少なくとも
生かしているふりをするヒントが見つかるでしょう。

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engineer_takafumi at 22:19|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2013年10月09日

「超」入門 微分積分

本日は神永正博氏の
「超」入門 微分積分
です。
「超」入門 微分積分 (ブルーバックス)

本書は立ち読みをしていて、積分の説明の仕方に
感銘したので購入しました。


数学の本の多くは読み手のことを考えていません。
読み手よりも、数学の世界観を保つことが重要なのです。

数学的な厳密さを追求するが故に、
本質がわかりにくくなってしまっているのです。


また、この本の後書きには、通勤通学途中でも
読める本を目指した、と書かれています。

裏を返せば、既存の数学の本は通勤通学途中では
読めないのです。

つまり、ノートとペンを用意して、
式を追いながらでないとわからないのですね。


その点、この本は自然な人の思考にそって
本が作られていて、
重要なことはちゃんと文章で書かれており
分かりやすくできています。


微積分に苦手意識がある学生にお勧めです。
僕が見た中では一番理解しやすい
微積分の本だと思います。


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engineer_takafumi at 21:23|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2013年10月01日

「なぜ? どうして?」をとことん考える高校数学

本日は南みや子氏の
「なぜ? どうして?」をとことん考える高校数学
です。
「なぜ? どうして?」をとことん考える高校数学 (BERET SCIENCE)

本書は数学の「なぜ?どうして?を考える」という視点が
気になって購入しました。


小学生から中学生になる時、算数が数学になり
文字式が出てきたり、見た目が大きく変化します。
ですので、変わった、という感覚が大きいです。

一方、中学から高校に上がった時は
見た目の数学はそれほど変化していません。

しかし、実際は算数が数学になった時と同じくらい
中学と高校の数学はギャップがあるものなのです。

この本はそのギャップを丁寧に解説してくれます。
特に、「文字が動き出す」という概念は
高校数学でだれもがつまづく箇所ではないでしょうか。

私は学校で数学を学ぶことを終えてしまいましたが、
学生のときにこんな本に出会えていれば、
もっと悩まずにすんだのに、と感じました。


数学が得意な中学生か普通の高校生におすすめです。
数学の教科書の「行間」を学べることでしょう。


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engineer_takafumi at 00:04|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2013年07月10日

有限と無限のあいだ

本日は芳沢 光雄氏の
有限と無限のあいだ
です。
無限と有限のあいだ (PHPサイエンス・ワールド新書)

当面PHPサイエンス・ワールドは全てチェックしようと思い、
本書を購入しました。


高校の2年くらいで微積分を勉強すると思いますが、
微積分というのは次の数学の鍵となる概念を含んでいます。

それは、「無限」を扱うということです。
それまでは有限の数字しか扱っていませんが、
ここで始めて無限(限りないもの)を数学的に厳密に
扱うことを始めるのです。

ただ、残念ながら、例え理系生徒であっても
微積分の裏にある「無限」の概念を理解し感嘆する人は
決して多くはないでしょう。

本書はこんな一番身近な高等数学の概念である
「無限」と有限に焦点を当てています。

数学の教科書のような、「定理」→「証明」のくり返しは
決して万人に理解しやすいとは言えませんが、
無限と有限にテーマを絞った構成は新鮮だと思います。


学部高学年程度の純粋数学を学んだ人にお勧めです。
教科書と少し違った切り口で数学を見つめなおせる一冊です。


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engineer_takafumi at 23:33|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2013年05月05日

ABC予想入門

本日は黒川 信重氏の
ABC予想入門
です。
ABC予想入門 (PHPサイエンス・ワールド新書)

当面PHPサイエンス・ワールドは全てチェックしようと思い、
本書を購入しました。


僕が子どもの頃は、数学の難問として有名なものは
フェルマーの定理でした。

しかし、フェルマーの定理は予想から約360年の時を経て
ワイルズによって証明されてしまいました。

そのフェルマーの定理に代わる数学界の代表的な難問が、
この本で取り上げられるABC予想です。


ただ、フェルマーの定理は、
中学生でも問題の意味くらいはわかりますが、
このABC予想は問題の意味を理解するだけで
それなりの素養が必要となっています。

実際、この本での目的はABC問題がどのようなものであるか
ということを理解することです。


なお、このABC予想は2013年時点で京大の望月教授が
証明を示したと主張しています。

数学の証明は検証だけで多大な時間がかかるので
これが本当に正しいか否かの判断はすぐにはできませんが、
もし正しければノーベル賞受賞を上回るほどの
インパクトがある出来事です。
何らかの社会的ブームが起こるかもしれませんね。


ABC予想に興味がある人はもちろん、
数学が好きな人にはお勧めの一冊です。


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engineer_takafumi at 01:16|PermalinkComments(0)TrackBack(0)